ધારો કે A(x, y, z) એ xy-સમતલમાં એક બિંદુ છે,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $A(x, y, z)$ એ $xy$-સમતલમાં હોવાથી,$z = 0$ થાય. તેથી,$A = (x, y, 0)$.આપેલ છે કે $AP^2 = AQ^2 = AR^2$.$AR^2 = x^2 + y^2 + (0 - 1)^2 = x^2 + y

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(S1)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $A(x, y, z)$ એ $xy$-સમતલમાં હોવાથી,$z = 0$ થાય. તેથી,$A = (x, y, 0)$.આપેલ છે કે $AP^2 = AQ^2 = AR^2$.$AR^2 = x^2 + y^2 + (0 - 1)^2 = x^2 + y^2 + 1$.$AP^2 = x^2 + (y - 3)^2 + (0 - 2)^2 = x^2 + y^2 - 6y + 9 + 4 = x^2 + y^2 - 6y + 13$.$AQ^2 = (x - 2)^2 + y^2 + (0 - 3)^2 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 9 = x^2 + y^2 - 4x + 13$.$AP^2 = AR^2$ ને સરખાવતા: $x^2 + y^2 - 6y + 13 = x^2 + y^2 + 1 \implies 6y = 12 \implies y = 2$.$AQ^2 = AR^2$ ને સરખાવતા: $x^2 + y^2 - 4x + 13 = x^2 + y^2 + 1 \implies 4x = 12 \implies x = 3$.તેથી,$A = (3, 2, 0)$.હવે,$A(3, 2, 0)$,$B(1, 4, -1)$ અને $C(2, 0, -2)$ સાથે $	riangle ABC$ ની બાજુઓની લંબાઈ શોધો:$AB^2 = (3 - 1)^2 + (2 - 4)^2 + (0 - (-1))^2 = 2^2 + (-2)^2 + 1^2 = 4 + 4 + 1 = 9 \implies AB = 3$.$AC^2 = (3 - 2)^2 + (2 - 0)^2 + (0 - (-2))^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9 \implies AC = 3$.$BC^2 = (1 - 2)^2 + (4 - 0)^2 + (-1 - (-2))^2 = (-1)^2 + 4^2 + 1^2 = 1 + 16 + 1 = 18 \implies BC = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.અહીં $AB = AC = 3$ અને $AB^2 + AC^2 = 9 + 9 = 18 = BC^2$ હોવાથી,$	riangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. તેથી,$(S1)$ સાચું છે.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes AB 	imes AC = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 3 = \frac{9}{2}$.અહીં $\frac{9}{2} 
eq \frac{9\sqrt{2}}{2}$ હોવાથી,$(S2)$ ખોટું છે.તેથી,માત્ર $(S1)$ સાચું છે.

Similar Questions

$A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, -2, 4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$G(1,0,1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. જો $A=(1,-4,2)$ અને $B=(3,1,0)$ હોય,તો $AG^2+CG^2=$

જો બિંદુઓ $A(0, 1, 2)$,$B(2, -1, 3)$ અને $C(1, -3, 1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો આ ત્રિકોણ કેવો છે?

બિંદુઓ $(0,0,0), (3,0,0)$ અને $(0,4,0)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર (incenter) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module